Математика задачи курсового и типового расчета

Методика решения задач
Числовые ряды
Функции комплексной переменной
Операционное исчисление
Примеры решения задач
Лабораторные работы по электротехнике
и электронике
Трехфазные цепи
Электрические фильтры
Исследование однофазного трансформатора
Исследование резонансных явлений
Биполярные транзисторы
Практические задания
Модернизация компьютера
Быстродействие микросхем памяти
Принципы организации памяти
Модернизация системной BIOS
Увеличение быстродействия системы
Замена центрального процессора

Современные видеоадаптеры и мониторы

Энергетика
Ядерные реакторы
Физические основы
  • СОЗДАНИЕ ЯДЕРНОГО РЕАКТОРА
  • ЭФФЕКТИВНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ РАЗМНОЖЕНИЯ
  • НЕЙТРОННЫЙ ПОТОК
  • УСТРОЙСТВО РЕАКТОРА
  • ОТВОД ТЕПЛОТЫ В РЕАКТОРЕ
  • ТЕМПЕРАТУРНЫЙ РЕЖИМ
    ТЕПЛОВЫДЕЛЯЮЩЕГО ЭЛЕМЕНТА
  • УПРАВЛЕНИЕ РЕАКТОРОМ РЕГУЛИРОВАНИЕ
    МОЩНОСТИ РЕАКТОРА
  • АКТИВНАЯ ЗОНА В ПРОЦЕССЕ ЭКСПЛУАТАЦИИ
  • ОСНОВЫ РАДИАЦИАННЫЙ БЕЗОПАСНОСТИ
  • МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ПРОВЕДЕНИЮ
    ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ
  • Изменение нейтронного потока во времени
  • Мощность и кампания реактора
  • Контрольная работа № 1
  • Контрольная работа № 2
  • Задачи числовые ряды

    Функции комплексной переменной

    • Элементарные функции комплексной переменной (сокр. ФКП) К элементарным ФКП относятся следующие функции: степенная, показательная, тригонометрические, гиперболические; функции, обратные к указанным. Функции, получающиеся из перечисленных в результате суперпозиций, арифметических действий, действий возведения в степень и извлечения корня ""-й степени, обычно тоже называются элементарными Рациональные ФКП Вычислить приближенно . Гиперболические ФКП. Формулы ЭЙЛЕРА Вычислить .
    • Тригонометрические ряды терменология. Постановка задачи
    • Разложение функций в степенные ряды Тейлора имеют недостатки: суммой сходящихся степенных рядов могут быть лишь функции, дифференцируемые в точке бесконечное множество раз; частичные суммы степенного ряда приближают функцию только в некоторой окрестности точки разложения и т.д. Вместе с тем как в самой математике, так и в ее приложениях приходится исследовать функции, заданные на промежутках и имеющие там "изломы" и "скачки", т.е. не только недифференцируемые в некоторых точках, но даже и не являющиеся непрерывными на промежутках. Для таких функций может оказаться эффективным представление их тригонометрическими рядами. Периодические функции
    • Гармоники Простейшими периодическими функциями являются простые гармоники (или просто гармоники) – функции вида Условия разложения функции в тригонометрический ряд Фурье
    • Из сходимости тригонометрического ряда (4) имеем  или . Интуитивно ясно, что равенство возможно лишь при одновременном стремлении нулю последовательностей  и  при .
    • Достаточные условия сходимости тригонометрического ряда Фурье Характер и скорость сходимости ТРФ функции определяется не только непрерывностью функции, но главным образом ее гладкостью на промежутке периодичности. Тригонометрические рыды Фурье для четных и нечетных функций Разложение непериодической функции в тригонометрический ряд Фурье
    • Пример. Разложить функцию ,  в ТРФ, доопределив ее четным образом на . Комплексная форма тригонометрического ряда Фурье Рассмотрим –периодическую функцию , ( – время), удовлетворяющую условиям разложимости в ТРФ Обозначим . Пример. Разложить  – периодическую функцию , заданную на  соотношением  в ТРФ в комплексной форме.
    • Для функции предыдущего примера построить ее частотные спектры Понятие функции комплексной переменной.
    • Простейшие свойства определение ФКП Пример.
    • Показать по определению
    • ФКП называется непрерывной на множестве, если она непрерывна в каждой точке этого множества. В силу теоремы, сформулированной в п. 1.2, ФКП   непрерывна в точке (на множестве) тогда и только тогда, когда каждая из функций  и  непрерывна в точке (на множестве) как действительная функция двух действительных переменных. Поэтому же для ФКП справедливы теоремы о непрерывности суммы, произведения и отношения непрерывных функций, а также теорема о непрерывности сложной функции непрерывных функций.
    • Пример. Построить область, ограниченную линиями: ; ;
    • Дифференцирование ФКП Определение производной ФКП Условия дифференцируемости ФКП С понятием производной ФКП в точке связано понятие дифференцируемости ФКП в точке (на множестве).
    • Пример. Показать, что ФКП  всюду дифференцируема; вычислить производную ФКП.
    • Аналитичность ФКП Из множества дифференцируемых ФКП выделяются аналитические ФКП (сокр. АФКП); свойства аналитических ФКП изучает теория аналитических функций комплексной переменной. Однозначная ФКП   называется аналитической (иначе регулярной) в области , если она дифференцируема в каждой точке этой области.
    • Восстановление аналитической ФКП по известной ее действительной компаненте
    • Интеграл ФКП определение и свойства интеграла ФКП Пример. Вычислить интеграл , где  – отрезок, соединяющий точки  и .
    • Интегрирование аналитической ФКП. Теорема Коши Одним из важнейших свойств аналитической в области ФКП является независимость интеграла этой функции от дуги (от пути интегрирования).
    • Пример. Вычислить интеграл ,  – целое.
    • Интегральная формула Коши Пусть ФКП  – аналитическая в односвязной области , произвольный контур  "погружен" в ,  – произвольная точка внутри . Тогда в этой точке  значение ФКП  определяется через значения  на контуре  по интегральной формуле
    • Классификация особых точек ФКП Разложение ФКП в ряд Тейлора Пример. Разложить в ряд ФКП  по степеням .
    • Разложение ФКП в ряд Лорана Пусть однозначная ФКП  является аналитической функцией внутри кольца   между окружностями   и  с центром ; пусть   – произвольная точка этого кольца.
    • Пример. Убедиться, что для ФКП  ряд Лорана по степеням   состоит из конечного числа слагаемых.
    • Пример. Указать все области, в которых возможно разложение функции  в ряды Лорана по степеням . Найти эти разложения.
    • Классификация изолированных особых точек ФКП Пример. Показать, что функция  имеет УОТ .
    • Пример Показать, что для ФКП  точка  – полюс второго порядка, точка  – полюс первого порядка.
    • Интегрирование ФКП с помощью вычетов Вычет ФКП в особой точке, его вычичление Понятие вычета является одним из основных понятий в теории ФКП и ее приложениях.
    • Пример. Вычислить вычеты ФКП
    • Основная теорема о вычетах Пусть ФКП  аналитическая на границе  области  и внутри этой области за исключением конечного множества изолированных особых точек . Построим около каждой особой точки  контур  так, чтобы внутри  была только одна особая точка ; контуры не пересекались; все контуры   были расположены внутри , ориентация всех контуров совпадает Пример Для  убедиться в выполнении равенства Вычислить .
    • Интегрирование функции действительной переменной методами теории ФКП

    Операционное исчисление