Математика задачи курсового и типового расчета

Методика решения задач по математике
Числовые ряды
Функции комплексной переменной
Операционное исчисление
Примеры решения задач
Лабораторные работы по электротехнике
и электронике
Трехфазные цепи
Электрические фильтры
Исследование однофазного трансформатора
Исследование резонансных явлений
Биполярные транзисторы
Практические задания
Информатика
Информационно-вычислительные
системы и сети
Модернизация компьютера
Быстродействие микросхем памяти
Принципы организации памяти
Модернизация системной BIOS
Увеличение быстродействия системы
Замена центрального процессора

Современные видеоадаптеры и мониторы

История искусства
Художники эпохи Просвещения
Энергетика
Ядерные реакторы
Физические основы
  • СОЗДАНИЕ ЯДЕРНОГО РЕАКТОРА
  • ЭФФЕКТИВНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ
    РАЗМНОЖЕНИЯ
  • НЕЙТРОННЫЙ ПОТОК
  • УСТРОЙСТВО РЕАКТОРА
  • ОТВОД ТЕПЛОТЫ В РЕАКТОРЕ
  • ТЕМПЕРАТУРНЫЙ РЕЖИМ
    ТЕПЛОВЫДЕЛЯЮЩЕГО ЭЛЕМЕНТА
  • УПРАВЛЕНИЕ РЕАКТОРОМ
    РЕГУЛИРОВАНИЕ
    МОЩНОСТИ РЕАКТОРА
  • АКТИВНАЯ ЗОНА В ПРОЦЕССЕ
    ЭКСПЛУАТАЦИИ
  • ОСНОВЫ РАДИАЦИАННЫЙ
    БЕЗОПАСНОСТИ
  • МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
    К ПРОВЕДЕНИЮ
    ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ
  • Изменение нейтронного потока во времени
  • Мощность и кампания реактора
  • Контрольная работа № 1
  • Контрольная работа № 2
  • Задачи числовые ряды

    Функции комплексной переменной

    • Элементарные функции комплексной переменной (сокр. ФКП) К элементарным ФКП относятся следующие функции: степенная, показательная, тригонометрические, гиперболические; функции, обратные к указанным. Функции, получающиеся из перечисленных в результате суперпозиций, арифметических действий, действий возведения в степень и извлечения корня ""-й степени, обычно тоже называются элементарными Рациональные ФКП Вычислить приближенно . Гиперболические ФКП. Формулы ЭЙЛЕРА Вычислить .
    • Тригонометрические ряды терменология. Постановка задачи
    • Разложение функций в степенные ряды Тейлора имеют недостатки: суммой сходящихся степенных рядов могут быть лишь функции, дифференцируемые в точке бесконечное множество раз; частичные суммы степенного ряда приближают функцию только в некоторой окрестности точки разложения и т.д. Вместе с тем как в самой математике, так и в ее приложениях приходится исследовать функции, заданные на промежутках и имеющие там "изломы" и "скачки", т.е. не только недифференцируемые в некоторых точках, но даже и не являющиеся непрерывными на промежутках. Для таких функций может оказаться эффективным представление их тригонометрическими рядами. Периодические функции
    • Гармоники Простейшими периодическими функциями являются простые гармоники (или просто гармоники) – функции вида Условия разложения функции в тригонометрический ряд Фурье
    • Из сходимости тригонометрического ряда (4) имеем  или . Интуитивно ясно, что равенство возможно лишь при одновременном стремлении нулю последовательностей  и  при .
    • Достаточные условия сходимости тригонометрического ряда Фурье Характер и скорость сходимости ТРФ функции определяется не только непрерывностью функции, но главным образом ее гладкостью на промежутке периодичности. Тригонометрические рыды Фурье для четных и нечетных функций Разложение непериодической функции в тригонометрический ряд Фурье
    • Пример. Разложить функцию ,  в ТРФ, доопределив ее четным образом на . Комплексная форма тригонометрического ряда Фурье Рассмотрим –периодическую функцию , ( – время), удовлетворяющую условиям разложимости в ТРФ Обозначим . Пример. Разложить  – периодическую функцию , заданную на  соотношением  в ТРФ в комплексной форме.
    • Для функции предыдущего примера построить ее частотные спектры Понятие функции комплексной переменной.
    • Простейшие свойства определение ФКП Пример.
    • Показать по определению
    • ФКП называется непрерывной на множестве, если она непрерывна в каждой точке этого множества. В силу теоремы, сформулированной в п. 1.2, ФКП   непрерывна в точке (на множестве) тогда и только тогда, когда каждая из функций  и  непрерывна в точке (на множестве) как действительная функция двух действительных переменных. Поэтому же для ФКП справедливы теоремы о непрерывности суммы, произведения и отношения непрерывных функций, а также теорема о непрерывности сложной функции непрерывных функций.
    • Пример. Построить область, ограниченную линиями: ; ;
    • Дифференцирование ФКП Определение производной ФКП Условия дифференцируемости ФКП С понятием производной ФКП в точке связано понятие дифференцируемости ФКП в точке (на множестве).
    • Пример. Показать, что ФКП  всюду дифференцируема; вычислить производную ФКП.
    • Аналитичность ФКП Из множества дифференцируемых ФКП выделяются аналитические ФКП (сокр. АФКП); свойства аналитических ФКП изучает теория аналитических функций комплексной переменной. Однозначная ФКП   называется аналитической (иначе регулярной) в области , если она дифференцируема в каждой точке этой области.
    • Восстановление аналитической ФКП по известной ее действительной компаненте
    • Интеграл ФКП определение и свойства интеграла ФКП Пример. Вычислить интеграл , где  – отрезок, соединяющий точки  и .
    • Интегрирование аналитической ФКП. Теорема Коши Одним из важнейших свойств аналитической в области ФКП является независимость интеграла этой функции от дуги (от пути интегрирования).
    • Пример. Вычислить интеграл ,  – целое.
    • Интегральная формула Коши Пусть ФКП  – аналитическая в односвязной области , произвольный контур  "погружен" в ,  – произвольная точка внутри . Тогда в этой точке  значение ФКП  определяется через значения  на контуре  по интегральной формуле
    • Классификация особых точек ФКП Разложение ФКП в ряд Тейлора Пример. Разложить в ряд ФКП  по степеням .
    • Разложение ФКП в ряд Лорана Пусть однозначная ФКП  является аналитической функцией внутри кольца   между окружностями   и  с центром ; пусть   – произвольная точка этого кольца.
    • Пример. Убедиться, что для ФКП  ряд Лорана по степеням   состоит из конечного числа слагаемых.
    • Пример. Указать все области, в которых возможно разложение функции  в ряды Лорана по степеням . Найти эти разложения.
    • Классификация изолированных особых точек ФКП Пример. Показать, что функция  имеет УОТ .
    • Пример Показать, что для ФКП  точка  – полюс второго порядка, точка  – полюс первого порядка.
    • Интегрирование ФКП с помощью вычетов Вычет ФКП в особой точке, его вычичление Понятие вычета является одним из основных понятий в теории ФКП и ее приложениях.
    • Пример. Вычислить вычеты ФКП
    • Основная теорема о вычетах Пусть ФКП  аналитическая на границе  области  и внутри этой области за исключением конечного множества изолированных особых точек . Построим около каждой особой точки  контур  так, чтобы внутри  была только одна особая точка ; контуры не пересекались; все контуры   были расположены внутри , ориентация всех контуров совпадает Пример Для  убедиться в выполнении равенства Вычислить .
    • Интегрирование функции действительной переменной методами теории ФКП

    Операционное исчисление