ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЯДЕРНОЙ ЭНЕРГЕТИКИ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ПРОВЕДЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ

Практические занятия предусматривают решение задач по разделам данной дисциплины: взаимодействия нейтронов с ядрами веществ; измерение нейтронного потока во времени, мощность и кампания реактора. Ниже приводятся задачи по этим разделам и даются для примера решения типовых задач. Вначале попробуйте решить задачи самостоятельно и только потом посмотрите предлагаемое решение. Такая тренировка поможет Вам в дальнейшем при ответах на вопросы теста и экзаменационных билетов.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 1

Взаимодействие нейтронов с ядрами веществ

Задача 1. Оценить плотность ядерного вещества.

Решение. Плотность ядерного вещества равна

ρя = ,

где mя — масса ядра, г;

V – объем ядра, см3. Учитывая, что mnmр1,67·-24 г, получим

mя = mn·N + mр·Z 1,67·10-24 .

Объем ядра равен 4/3π и пропорционален массовому числу ядра:

Vя=4/3π= 4/3π(1,2·10-13)3 A  10-38.

Таким образом

ρя = =1014 = 100.

Задача 2. Ядро U235, поглотив нейтрон, разделилось на два осколка и три нейтрона. Сколько энергии выделилось при делении, если осколками после превращения в стабильные изотопы оказались иттрий 39I89 и неодим 60Nd144?

Решение. Находим дефект массы при реакции деления.

∆m= M+mn – (M1+ M2+ 3mn) = 235,11704+1,00898 – (88,93712+143,95607+ 31,00898) =0,207

Значит:

∆Е =∆ m·931 = 0,207·931 = 193.

Задача 3. Предположим, что при делении урана-235 образовались осколки 57La147 и 35Вr87, а также выделилось два нейтрона. Определить выделившуюся энергию.

Решение. Реакция деления запишется следующим образом:

92U235+0n′=57La147 + 35Вr87+20n′.

Выделение энергии составит

∆Е={[М (U235) + mn] – [М (La147) + М (Вr87) + 2mn]}·931.

Подставляя значения масс М (La147) = 147,92,

М (Вr87)= 87,91, М (U255) = 235,11704, mn= 1,008982

в данное уравнение, получим

∆E= 193.

Значение выделившейся энергии может быть найдено и как разность энергии связи урана и продуктов деления:

∆Е = ε (La147)·147 + ε (Вr87) ·87 − ε (U235)· 235.

Пользуясь кривой энергии связи на один нуклон, находим

ε (La) = 8,36 МэВ; ε (Вг) = 8,51 МэВ; ε (U) = 7,6.

Тогда ∆E = 191.

 

Задача 4. Предположим, что при делении U235 образовались осколки молибдена 42Мо102 и олова 50Sn131 и три нейтрона. Определить выделившуюся энергию.

Задача 5. Ядро U235 захватывает тепловой нейтрон. Найти энергию возбуждения ядра U236.

Решение. Энергия возбуждения ядра U236 найдется на основании решения следующего уравнения:

 En=[М (U235) + mn − M (U236)]·931,5,

где М (U235) = 235,11704 − масса нейтрального атома U235 по физической шкале;

М (U236) = 236,11912 − масса нейтрального атома U236 по физической шкале;

mn − масса нейтрона по физической шкале, равная 1,008992;

931,15 − энергия, соответствующая 1 атомной единице массы (а. е. м.), которая равна 1/16 массы основного изотопа кислорода О16.

Подставляя данные значения в уравнение для En, получим

En= 6,42.

Задача 6. Определить энергию возбуждения ядра урана-238 при захвате им теплового нейтрона.

Задача 7. Вычислить энергию связи, приходящуюся на один нуклон в ядра Li6; Те126; U238, O16.

Задача 8. Вычислить дефект массы и энергию связи ядра U235 и энегию связи, приходящуюся на 1 нуклон.

Решение. ∆M = mn ·N + mpZ−M (А);

∆М (U235) = 1,008982·143 + 1,008142·92 − 235,11704 = 1,917443

Есв= ∆М·931 = 1,91743·931 = 1780;

 

ε = МэВ

Задача 9. Чему равна полная и удельная энергия связи изотопа кислорода 8О16.

Решение. Есв = ∆M·931; ∆М = 0,13696.

Значит

Есв = 127 МэВ; ε =  = 7,93.

Задача 10. Во сколько раз теплотворная способность U235 больше теплотворной способности: а) условного топлива, для которого Q = 29309 кДж/кг; б) дизельного топлива, у которого Q = 41870 кДж/кг.

Решение. При делении 1 кг урана выделяется тепла Q = 0,95·103 МВт·сутки/кг. Одному МВт соответствует 3600·103 кДж/ч. Тогда теплотворная способность 1 кг урана будет равна

Q = 950·3600·103·24 = 82,1·109.

Таким образом, теплотворная способность урана-235 больше теплотворной способности условного топлива в 2,7· 106 раз, а дизельного топлива в 2·106 раз.