ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЯДЕРНОЙ ЭНЕРГЕТИКИ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

Контрольная работа № 1

Все вычисления производить в сантиметрах!

 Исходным уравнением для физико-нейтронного расчета реактора является уравнение, выражающее зависимость эффективного коэффициента размножения нейтронов в реакторе от размеров и состава активной зоны

 

  (4.1)

где К∞ – коэффициент размножения нейтронов в среде бесконечных размеров;

В2 – геометрический (материальный) параметр реактора, см-2;

τ – возраст нейтронов, см2;

L2 – квадрат длины диффузии нейтронов, см2.

Определение геометрического параметра

По заданным размерам активной зоны определяем геометрический (материальный) параметр по формуле:

 , (4.2)

где R – радиус активной зоны, см;

Н – высота активной зоны, см.

Расчет коэффициента размножения нейтронов в среде

бесконечных размеров К∞

 Значение К∞ определяется из уравнения «четырех сомножителей»:

 , (4.3)

где Е – коэффициент размножения на быстрых нейтронах для гомогенного реактора принимается равным 1;

φ – вероятность избежания резонансного захвата замедляющихся нейтронов ядрами урана – 238 принимается самостоятельно в интервале φ = 0,92 ¸ 0,94;

q – коэффициент использования тепловых нейтронов;

h – количество быстрых нейтронов деления, приходящихся на одно поглощение теплового нейтрона.

 Для вычисления q, предварительно необходимо определить состав активной зоны по замедлителю и урану.

 Количество ядер замедлителя в единице объема находят по формуле:

  (4.4)

где 6,023·1023 – число Авогадро, 1/моль;

g3 – плотность замедлителя, г/см3;

А3 – массовое число замедлителя, г/моль.

 Количество ядер урана в единице объема определяется в соответствии с заданной величиной “a” по формуле:

 

  (4.5)

где а – количество ядер замедлителя, приходящихся на одно ядро урана.

 Уран в топливной композиции состоит из двух изотопов: урана-235 (N5) и урана-238 (N8). Следовательно, количество каждого изотопа будет зависеть от обогащения урана-238 ураном-235 (Х).

 % ; (4.6)

  (4.7)

  (4.8)

 Коэффициент использования тепловых нейтронов рассчитывается по формуле:

  (4.9)

где σа3 – микроскопическое эффективное сечение поглощения ядер замедлителя;

σа5 – микроскопическое эффективное сечение поглощения ядер урана-235;

σа8 – микроскопическое эффективное сечение поглощения ядер урана-238;

σа3, σа5, σа8 – принимаются из таблицы (Приложение 1).

 Количество быстрых нейтронов деления η, приходящихся на одно поглощение теплового нейтрона ураном, находится по зависимости:

 

  (4.10)

где: σf5 – микроскопическое эффективное сечение деления урана-235 принимается из табл. 4.

 Определение величины θ и η ведется для трех значений обогащения урана Х. Поэтому необходимо предварительно задаться этими значениями в пределах от Х = 2 % до Х= 5 %. Три значения величины в указанном интервале студент принимает самостоятельно (например 2, 3, 5 или 2,5; 3,5; 4,5).

 Таким образом, имеющиеся значения величин ε, φ, θ, η позволяют рассчитать коэффициент К∞ по формуле (4.3) для трех значений обогащений урана.

 – Значение возраста нейтронов τ, входящее в уравнение (4.1), принимается по замедлителю нейтронов τ = τзам.

 – Квадрат длины диффузий нейтронов L2 определяется по формуле:

  (4.11)

где: Lзам – длина диффузии нейтронов для принятого в расчете замедлителя.

θ – коэффициент использования тепловых нейтронов.

 – Имея значения К∞,B2 , τ и L2 по формуле (4.1) рассчитывается величина эффективного коэффициента размножения нейтронов в активной зоне реактора. Результат этого расчета представляется в виде графика

 Пересечение горизонтальной линии, соответствующей величине К 0эф (см. табл. 1) с полученной зависимостью Кэф = f(Х) покажет необходимое значение Хо.

 – В заключение следует установить влияние отражателя нейтронов на величину обогащения Хо. Для этого необходимо рассчитать значение Кэф при другой величине геометрического параметра В2. В этом случае в формуле (4.1) будет изменяться только величина В2, которую необходимо рассчитать с учетом отражателя нейтронов

  (4.12)

где R' = R + Δ, H' = H + 2Δ – эффективные радиусы и высота активной зоны.

 Значение эффективной добавки принимается самостоятельно для принятого замедлителя нейтронов:

для воды – Δ = 8 – 12,см ;

для тяжелой воды – Δ = 20 – 40, см ;

для графита – Δ = 80 – 120, см;

для бериллия – Δ = 150 – 250, см.

 Зависимость Кэф = f(Х) для новой величины В2 пойдет несколько выше прежней. Из кривых будет видно, что наличие отражателя нейтронов снижает величину обогащения для требуемой величины К0эф.

АТОМНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СТАНЦИИ (АЭС)