ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЯДЕРНОЙ ЭНЕРГЕТИКИ

ЭФФЕКТИВНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ РАЗМНОЖЕНИЯ

 Для оценки условий поддержания цепной реакции деления вводят понятие о коэффициенте размножения. Коэффициентом размножения К называют отношение числа нейтронов некоторого поколения к соответствующему числу нейтронов поколения, непосредственно ему предшествующего. Если коэффициент размножения будет больше единицы, то число нейтронов в системе будет непрерывно возрастать. Если К = 1, то число нейтронов в каждом последующем поколении остается неизменным, и реакция деления идет с постоянной скоростью. Наконец, если К < 1, то реакция деления с течением времени будет затухать. В реакторах изменения числа нейтронов одновременно с изменением скорости реакции деления означают изменение количества выделяющегося тепла, а значит и мощности реактора.

 Обозначим коэффициент размножения нейтронов для бесконечной системы через К∞. В такой системе утечки нейтронов не будет, а следовательно, коэффициент размножения для нее будет больше, чем для такой же по составу, но ограниченных размеров системы. Чтобы выяснить, от каких факторов зависит коэффициент размножения нейтронов и в какой степени эти факторы влияют на конструирование реакторов, последим за судьбой одного поколения нейтронов и определим значение К∞ [1,3].

 Предположим, что в какой-то момент времени от деления ядер 235U под действием тепловых нейтронов образовалось n быстрых нейтронов. Быстрые нейтроны с небольшой вероятностью могут вызвать деления ядер 238U. Коэффициент размножения на быстрых нейтронах обозначим ε, тогда число быстрых нейтронов будет равно nε. Быстрые нейтроны будут претерпевать процесс замедления при столкновении с ядрами замедлителя и урана. Поглощение быстрых нейтронов замедлителем и ураном по сравнению с процессом замедления маловероятно, поэтому радиационным поглощением их в процессе замедления можно пренебречь.

 Однако в интервале энергий нейтрона 7 ÷ 10 эВ им «грозит» опасность быть поглощенным в резонансной области. Несмотря на наличие замедлителя такая вероятность все же есть. Обозначим через φ вероятность того, что нейтрон избежит резонансное поглощение. Все нейтроны, которые избегут резонансное поглощение будут замедлены до тепловой энергии. Таким образом, число образовавшихся тепловых нейтронов составит n εφ.

 Тепловые нейтроны будут сталкиваться с ядрами замедлителя и урана, то ускоряясь, то замедляясь, в соответствии с энергией (скоростью) ядра, с которым он сталкивается. Этот процесс называется диффузией нейтронов. Образовавшиеся тепловые нейтроны n εφ будут диффундировать до тех пор, пока они все не поглотятся ядрами урана и замедлителя.

 Вероятность того, что тепловые нейтроны будут поглощены ураном обозначим θ. Эту величину называют коэффициентом использования тепловых нейтронов. Тогда число тепловых нейтронов, поглощенных ураном, будет равно n εφθ.

 На каждое поглощение ураном теплового нейтрона образуется η новых быстрых нейтронов. Следовательно, в конце рассматриваемого цикла количество быстрых нейтронов, образовавшихся от деления, оказалось равным n εφθη.

 Коэффициент размножения нейтронов в бесконечной среде, таким образом, равен

  (3.4)

 Равенство (3.4) называют формулой четырех сомножителей. Оно раскрывает зависимость К∞ от различных факторов, обусловливающих развитие цепной ядерной реакции в смеси урана и замедлителя.

 В реальной размножающейся среде, имеющей конечные размеры, неизбежна утечка нейтронов, которая не учитывалась при вводе формулы для K∞. Коэффициент размножения нейтронов для среды конечных размеров называют эффективным коэффициентом размножения Kэф; при чем он по-прежнему определяется как отношение числа нейтронов данного поколения к соотвествующему числу нейтронов предыдущего поколения. Если через Рз и Рд обозначить вероятности избежания утечки нейтронов в процессе замедления и диффузии соответственно, то можно записать

 Kэф= K∞ Рз Рд. (3.5)

 Очевидно, что условием поддержания цепной реакции в среде конечных размеров будет соотношение Кэф ≥ 1. Произведение РзРд всегда меньше единицы, поэтому для осуществления самоподдерживающейся цепной реакции в системе конечных размеров необходимо, чтобы К∞ был всегда больше единицы.

 Утечка нейтронов из реактора зависит от его геометрических размеров. Так как рождение нейтронов происходит во всем объеме активной зоны, а утечка их только через поверхность реактора, то, очевидно, с увеличением линейных размеров реактора, относительная доля нейтронов, потерянных через поверхность, уменьшается, а вероятности избежания утечки растут.

 Минимальный размер реактора, при котором можно осуществить самоподдерживающуюся цепную реакцию, называется критическим размером.

 Таким образом, условие критичности реакторов запишется в виде

1 = К∞РзРд.

 При соблюдении условия (3.5) количество образующихся нейтронов при делении урана равно количеству нейтронов, покинувших реактор, поглощенных материалами при процессах замедления и диффузии. В случае, когда Кэф>1, количество нейтронов в реакторе непрерывно будет возрастать. В подкритическом реакторе Кэф < 1.

Уравнение баланса нейтронов (для критического реактора запишется в виде

 , (3.6)

где:

D – коэффициент диффузии нейтронов

Ф – нейтронный поток

S – количество рожденных тепловых нейтронов.

 Количество тепловых нейтронов S определяется на основании следующего. На один тепловой нейтрон, поглощенный в материалах активной зоны реактора, количество тепловых нейтронов, поглощенных ураном, будет θ, а на одно поглощение теплового нейтрона ураном образуется η быстрых нейтронов. Значит количество быстрых нейтронов будет равно θη. Эти нейтроны могут произвести деление при коэффициенте размножения ε, тогда окончательно число быстрых нейтронов будет равно θηε. Быстрые нейтроны в процессе замедления избегают резонансное поглощение с вероятностью φ и утечку с коэффициентом Рз. Значит количество образовавшихся тепловых нейтронов будет равно θηεφРз.

 Таким образом, при общем поглощении тепловых нейтронов в единице объема материалами активной зоны, равном ΣаФ, вновь образуются тепловые нейтроны ΣаФθηεφРз.Окончательно количество тепловых нейтронов определится следующим образом:

  (3.7)

 

 Учитывая формулу (3.7), уравнение баланса нейтронов (3.6) перепишется в виде

  (3.8)

или

  (3.9)

 В уравнении (3.9) величину, зависящую от свойств материалов, называют материальным параметром и обозначают В2

  (3.10)

тогда зависимость (3.8) перепишется так

  (3.11)

 Оба уравнения (3.10) и (3.11), полученные на основании уравнения баланса нейтронов для стационарного случая, соответствуют критическому реактору, в котором эффективный коэффициент размножения равен единице (Кэф = 1). Принимая во внимание, что  из уравнения (3.10) следует

  (3.12)

где L – длина диффузии.

 Из уравнений (3.12) следует, что вероятность избежания утечки нейтронов в процессе диффузии определяется выражением (1 + В2L2)-1. Вероятность избежания утечки нейтронов в процессе замедления вычисляется на основании рассмотрения процесса замедления и оказывается равной

 , (3.13)

где τ – величина, называемая возрастом нейтронов и имеющая размерность см2.

 В общем виде, когда коэффициент размножения в реакторе отличается от единицы, уравнение (3.12) запишется следующим образом:

  (3.14)

 Уравнение (3.14) является основным уравнением реактора, раскрывающим зависимость эффективного коэффициента размножения нейтронов от состава и размеров активной зоны. Это уравнение справедливо для гомогенного и гетерогенного реакторов. Особенность гетерогенности активной зоны отражается в подходе к расчету параметров уравнения четырех сомножителей, а именно величин ε, φ и θ.

При стационарном процессе

  (3.15)

где М2 = L2 + τ величина, называемая площадью миграции, см2.

 Решение уравнения (3.11) дает возможность определить величину В2. В данном случае этот параметр является функцией размеров и геометрической формы активной зоны. В частности, для цилиндрического реактора

  (3.16)

где R – радиус, а Н – высота активной зоны. В данном случае величина В2 называется геометрическим параметром [1].

 Так как оба значения В2, полученные по уравнениям (3.10) и (3.16), соответствуют критическому реактору, то для такого состояния реактора материальный параметр должен быть равен геометрическому. На основании этого в зависимости от заданных условий уравнение (3.15) используется для решения двух типов задач: для определения состава активной зоны, если заданы ее размеры и геометрия, и для определения размеров реактора в случае заданного состава активной зоны.

 При решении задач первого типа вычисляется значение геометрического параметра. Например, для цилиндрического реактора – по формуле (3.16). В этом случае состав активной зоны, например, обогащение урана изотопом 235U, определяется из уравнения (3.15) путем предварительной оценки обогащения и расчета для каждого случая величины Кэф.

При решении задач второго типа порядок расчета может быть принят следующим. По составу активной зоны, который характеризуется обогащением урана, видом замедлителя, конструкционными материалами и др., вычисляются значения К∞, τ и L2. Величина геометрического параметра В2 для заданного значения Кэф находится путем графического решения уравнения (3.15). В этом случае предварительно задаются несколькими значениями В2 и строят график Кэф = f(B2).

Определив величину , находят требуемые размеры активной зоны.

Например, для цилиндрического реактора по формуле (3.16), приняв предварительно оптимальные (Н = 1,85 R) или требуемые соотношения между высотой и диаметром активной зоны, находят радиус или высоту реактора. Уравнение (3.15), равно как и приближенное уравнение (3.16), позволяет обнаружить зависимость критических размеров активной зоны от площади миграции М2 . Из этих уравнений следует, что с увеличением L2 и τ материальный параметр уменьшается и, следовательно, уменьшается равный ему геометрический параметр. А это значит, что критические размеры реактора возрастают.

Данный результат физически вполне очевиден. Действительно τ характеризует расстояние по прямой, на которое смещается нейтрон в процессе своего замедления до тепловой энергии, a L2 характеризует расстояние по прямой, пройденное тепловым нейтроном до точки захвата. Чем больше эти расстояния, тем меньше вероятность того, что нейтрон избежит утечки в процессах замедления и диффузии, т. е. тем больше должны быть размеры реактора, при которых обеспечивается самоподдерживающаяся цепная реакция.

Например, реактор, где в качестве замедлителя используется обычная вода, при прочих равных условиях будет иметь значительно меньшие размеры, чем реактор с графитовым замедлителем, так как для воды L = 2,73 см и τ = 31 см2, а для графита L = 54 см и τ = 364 см2.

У нас http://diplomyland.com можно быстро купить диплом в Томске без внесения предоплаты и с доставкой на дом.
АТОМНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СТАНЦИИ (АЭС)