Математика задачи числовые ряды

Методика решения задач по математике
Числовые ряды
Функции комплексной переменной
Операционное исчисление
Примеры решения задач
Лабораторные работы по электротехнике
и электронике
Трехфазные цепи
Электрические фильтры
Исследование однофазного трансформатора
Исследование резонансных явлений
Биполярные транзисторы
Практические задания
История искусства
Художники эпохи Просвещения
Информатика
Информационно-вычислительные системы и сети
Модернизация компьютера
Быстродействие микросхем памяти
Принципы организации памяти
Модернизация системной BIOS
Увеличение быстродействия системы
Замена центрального процессора

Современные видеоадаптеры и мониторы

Энергетика
Ядерные реакторы
Физические основы
  • СОЗДАНИЕ ЯДЕРНОГО РЕАКТОРА
  • ЭФФЕКТИВНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ РАЗМНОЖЕНИЯ
  • НЕЙТРОННЫЙ ПОТОК
  • УСТРОЙСТВО РЕАКТОРА
  • ОТВОД ТЕПЛОТЫ В РЕАКТОРЕ
  • ТЕМПЕРАТУРНЫЙ РЕЖИМ
    ТЕПЛОВЫДЕЛЯЮЩЕГО ЭЛЕМЕНТА
  • УПРАВЛЕНИЕ РЕАКТОРОМ РЕГУЛИРОВАНИЕ
    МОЩНОСТИ РЕАКТОРА
  • АКТИВНАЯ ЗОНА В ПРОЦЕССЕ ЭКСПЛУАТАЦИИ
  • ОСНОВЫ РАДИАЦИАННЫЙ БЕЗОПАСНОСТИ
  • МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ПРОВЕДЕНИЮ
    ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ
  • Изменение нейтронного потока во времени
  • Мощность и кампания реактора
  • Контрольная работа № 1
  • Контрольная работа № 2
  • Числовые ряды в действительной области (сокр. в )

    Пусть  – числовая последовательность, для  . Тогда символ , обозначающий последовательное суммирование членов числовой последовательности , называется числовым рядом. Критерий Коши (для числового ряда)

    Ряды с положительными слагаемыми Заметим сразу, что если ряд состоит только из отрицательных слагаемых, то можно перейти к ряду из соответствующих положительных слагаемых (свойство 4, ).

    Теорема необходимое и достаточное условие сходимости знакоположительного ряда – через "ограниченность" частичных сумм ; .

    Типовые расчеты (курсовые задания) по математике Экстремум функции нескольких переменных Условный экстремум находится, когда переменные х и у, входящие в функцию u = f( x, y), не являются независимыми, т.е. существует некоторое соотношение

    Тоерема признак Д'Аламбера

    Знакопеременные ряды Ряд, имеющий бесконечное множество как положительных, так и отрицательных членов, называется знакопеременным.

    Определение абсолютной сходимости ряда

    Типовые задачи

    Задача . Если числовой ряд есть сумма всех членов убывающей геометрической прогрессии, то такой ряд сходится (абсолютно) и его сумма находится по формуле

    Числовые ряды в комплексной области Всякому комплексному числу , где  и  – действительные числа, ставится в соответствие точка  на плоскости. Множество всех комплексных чисел  обозначается через  и соответствует точкам плоскости (говорим о комплексной плоскости). Различные формы записи комплексного числа и правил действий с комплексными числами рассмотрены ранее

    Для комплекснозначных последовательностей изучаются свойства: сходимость и ограниченность, а также связь между ними.

    Числовые рады в ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Пусть  – произвольная последовательность комплексных чисел . Тогда символ называют числовым рядом в комплексной области (в ).

    Теорема достаточный признак сходимости ряда

    Функциональные ряды Пусть  – последовательность функций , все члены которой определены на одном и том же множестве значений аргумента , . Пример решение задачи

    Равномерная сходимость ряда

    Теоремы о свойствах суммы равномерно сходящихся функциональных рядов Теорема о почленном интегрировании

    Функциональные ряды в комплексной области

    Степенные ряды Поточечная сходимость ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Степенным рядом называется функциональный ряд вида . (1) Пример . Найдем область сходимости степенного ряда , используя известную структуру его области сходимости. Равномерная сходимость

    Разложение функций в степенные ряды Пример Пусть Рассмотрим ряд , можно вычислить радиус сходимости , т.е. на  . После почленного дифференцирования получим , т.е. функция  – решение задачи Коши ДУ  или . Уметь находить промежуток сходимости степенного ряда

    Понятие числового ряда Свойства сходящихся рядов

    Числовые ряды с неотрицательными членами. Достаточные признаки сходимости Одним из признаков существования предела является следующее утверждение: если последовательность монотонна и ограничена, то она имеет предел.
    Лемма. Если члены ряда неотрицательны, то он сходится тогда и только тогда, когда последовательность его частичных сумм ограничена сверху.

    Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость. Ряд называется знакопеременным, если его членами являются действительные числа произвольного знака. Рассмотрим знакопеременный ряд

    Функциональные ряды

    Степенные ряды Разложение функций в степенные ряды.

    Задача. Найти сумму ряда. Исследовать на сходимость ряд

    Вычислить сумму ряда с точностью . Найти область сходимости ряда

    Задача . Представление степенными рядами первообразных "неберущихся" интегралов, т.е. тех интегралов, первообразные которых не выражаются через элементарные функции.

    Примеры решения задач курсового расчета по математике