Математика задачи Операционное исчисление

Методика решения задач по математике
Числовые ряды
Функции комплексной переменной
Операционное исчисление
Примеры решения задач
Лабораторные работы по электротехнике
и электронике
Трехфазные цепи
Электрические фильтры
Исследование однофазного трансформатора
Исследование резонансных явлений
Биполярные транзисторы
Практические задания
История искусства
Художники эпохи Просвещения
Информатика
Информационно-вычислительные системы и сети
Модернизация компьютера
Быстродействие микросхем памяти
Принципы организации памяти
Модернизация системной BIOS
Увеличение быстродействия системы
Замена центрального процессора

Современные видеоадаптеры и мониторы

Энергетика
Ядерные реакторы
Физические основы
  • СОЗДАНИЕ ЯДЕРНОГО РЕАКТОРА
  • ЭФФЕКТИВНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ РАЗМНОЖЕНИЯ
  • НЕЙТРОННЫЙ ПОТОК
  • УСТРОЙСТВО РЕАКТОРА
  • ОТВОД ТЕПЛОТЫ В РЕАКТОРЕ
  • ТЕМПЕРАТУРНЫЙ РЕЖИМ
    ТЕПЛОВЫДЕЛЯЮЩЕГО ЭЛЕМЕНТА
  • УПРАВЛЕНИЕ РЕАКТОРОМ РЕГУЛИРОВАНИЕ
    МОЩНОСТИ РЕАКТОРА
  • АКТИВНАЯ ЗОНА В ПРОЦЕССЕ ЭКСПЛУАТАЦИИ
  • ОСНОВЫ РАДИАЦИАННЫЙ БЕЗОПАСНОСТИ
  • МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ПРОВЕДЕНИЮ
    ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ
  • Изменение нейтронного потока во времени
  • Мощность и кампания реактора
  • Контрольная работа № 1
  • Контрольная работа № 2
  • В основе операционного исчисления лежит преобразование Лапласа Множество функций-оригиналов отображается в множестве функций-изображений, при этом операции над оригиналами переходят в некоторые операции над изображениями. В частности, операции дифференцирования и интегрирования оригиналов переходят в действия соответственно умножения и деления во множестве изображений. Поэтому линейное дифференциальное уравнение в множестве оригиналов преобразуется в алгебраическое уравнение в множестве изображений. Решив полученное алгебраическое уравнение, находим прообраз его решения в множестве оригиналов, затем восстанавливаем решение исходного дифференциального уравнения. Простейшие свойства преобразования Лапласа

    Интегрирование оригинала

    Дифференцирование оригинала

    Интегрирование изображения

    Теорема о сдвиге аргументов оригинала и изображения Теорема о запаздывании оригинала Найти изображение функции, представленной графиком

    Изображение периодического сигнала

    Если  есть –периодическая функция, то  – периодический оригинал. График его есть график функции, построенный на  и периодически продолженный на . Представим изображение периодического оригинала в виде

    .

    Основные свойства преобразования Лапласа

    Пример. Найти оригинал для изображения .

    Пример. Восстановить оригинал по изображению

    Обращение преобразования Лапласа Задача восстановления оригинала по известному изображению в общем случае сводится к необходимости рассмотреть обратное преобразование Лапласа. Вопрос о единственности, достаточные условия существования, формулы для нахождения обратного преобразования Лапласа излагаются подробно, например, в [2]. Укажем основные теоремы этой теории.

    Примеры применения операционного исчисления к решению дифференциальных уравнений

    ПРИМЕР. Найти частное решение уравнения ,

    Свертка односторонних функций, ее свойства. Теорема Бореля

    Пример. Найти оригинал , соответствующий изображению .

    Формулы Дюамеля. Применение их к решению дифференциальных уравнений

    Интеграл Фурье. Преобрацование Фурье

    Теорема Фурье Пусть функция  1) абсолютно интегрируема на ; 2) кусочно-гладкая на   при любом . Тогда имеет место интегральная формула Фурье. Заметим, что проведенный предельный переход от ТРФ к ИФ требует специального обоснования. Нельзя переходить к пределу при  непосредственно в ряде, так как обычная интегральная сумма рассматривается на промежутке конечной длины, причем подынтегральная функция не меняется с уменьшением длин отрезков разбиения. Спектральные характеристики функции Различные записи интеграла Фурье Проиллюстрировать теорему о свертке оригиналов для функций примера

    Дельта -функция, ее свойства Пример. Найти изображения функций: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

    Примеры решения задач курсового расчета по математике