Числовые ряды Функции комплексной переменной Операционное исчисление Примеры решения задач

Математика задачи контрольной работы

Задача 4. Исследовать на сходимость ряд.

Воспользуемся признаком Даламбера

Ряд сходится.

Задача 5. Исследовать ряд на сходимость.

Радикальный признак Коши

Ряд сходится.

Задача 6. Исследовать на сходимость ряд.

Сравним данный ряд с рядом  

Мы можем сделать это, руководствуясь предельным признаком сравнения.

Интегральный признак Коши

.

Ряд  расходится, значит расходится и исследуемый ряд.

Признак Даламбера.

Пусть , тогда

l<1 =>A сходится

l>1 =>A расходится

l=1 =>вопрос о сходимости остаётся открытым

Доказательство:

l<1, le<1,  

 


Перемножая все эти неравенства, получим: значит an<c(l+e)n,n>n0

т.к. l+e<1 то ряд сходится (по признаку сравнения 1).

2) l>1 => an+1>an=> an не стремится к нулю => ряд расходится, т.к. не выполняется необходимый признак сходимости ряда.


Пример. Вычислить интеграл