Числовые ряды Функции комплексной переменной Операционное исчисление Примеры решения задач

Математика функции комплексной переменной

ПРИМЕР 5. Функция , , описывает отрезок ,  при . При указанном изменении   точка  движется по отрезку от точки  до точки  (см. рисунок).

ПРИМЕР 6. Функция   или , , определяет окружность   . Контур положительно ориентирован.

ПРИМЕР 7. Построить область, ограниченную линиями: ; ;

, ,

. Для полученной пятисвязной ограниченной
области ввести положительную ориентацию ее границы.

Решение. Первые четыре
линии – окружности;  – отрезок  

 прямой  от точки  до точки ; точка  при  "проходит" этот отрезок дважды.
На рисунке изображена схематично область и ориентированная
положительно ее граница.

Задание

1. Записать в параметрической форме уравнение параболы , соединяющей точки  и .

Ответ: , .

2. Описать в параметрической форме нижнюю половину окружности с центром в точке  и радиусом .

Ответ: .

Пример 2 (уравнение химической реакции):

1)  

Разложим на множители:

  

при x =a 1=A(b–a )A=–1/(a–b)

при x = b 1= B(a–b) B=1/(a–b)

В точке (0,0) частное решение исходного уравнения:


Разложение функций в степенные ряды