Числовые ряды Функции комплексной переменной Операционное исчисление Примеры решения задач

Математика задачи на интегрирование и дифференцирование

Вычисления несобственного интеграла

ПРИМЕР 4. Вычислить .

Решение. ФКП  удовлетворяет условиям 1 и 2 утверждения; имеет 4 особые точки; в верхней полуплоскости расположены ее особые точки – простые полюсы . По формуле (2) имеем

.

ПРИМЕР 5. Вычислить .

Решение.

.

Здесь  для подынтегральной функции есть особая точка типа полюс -го порядка.

Например, .

Задание. Вычислить .

Ответ: ;  – особые точки , берем   – полюс 2-го порядка. Имеем

.

Пример:

 ряд сходится (по Даламберу)

Признак сравнения 3.

Пусть А= , В=, an>0, bn>0.

тогда, если ряд B сходится, то и ряд A сходится.

Доказательство:

 


После почленного перемножения получим:

так как a1/b1=const, и B сходится,

то и А сходится.


Пример. Вычислить интеграл