Пример. Найти изображение функции, представленной графиком на рисунке.
Решение. Функция
может быть представлена
через единичную функцию 
, а именно 
. Для того, чтобы применить теорему о запаздывании оригинала,
преобразуем второе слагаемое к виду 
. Окончательно получаем 
и по формуле (13) 
.
ПРИМЕР 16. Найти изображение функции, представленной графиком.
Решение. По рисунку имеем
Через единичную функцию запишем
так, чтобы на каждом из промежутков
значение совпало с вышеуказанным, а в точках "стыка"
графика "вводилась" единичная функция с соответствующим сдвигом аргумента.
Получаем
и соответственно
.
Теорема (о смещении изображения)
. (14)
В самом деле, для оригинала 
изображение находится по формуле (1)
.
Число
может быть действительным или комплексным, 
.
ПРИМЕР 17. Найти изображение
оригиналов 
, 
, 
.
Решение. Из примера 7 
. По теореме (14) имеем
.
Аналогично
, 
.
Задание
Найти изображения функций:
а)
б)
в) 
.
Ответы:
а) 
; б) 
;
в) 
.
Найти изображения оригиналов:
а) 
,
б) 
; в) 
.
Ответы: а) 
; б) 
; в) 
.
Пример
1: Решить уравнение 
. Его решение: 
определено на 
. Отметим, что эта постоянная – произвольная и решение
– не единственное, а имеется бесконечное множество решений.
|
|
рис.1
Таким образом, серия графиков получена параллельным переносом
на константу С.
рис.2