Задача 1. Фокусы эллипса совпадают с фокусами гиперболы
. Эллипс проходит через точку
. Составить уравнение этого эллипса.
Решение. Обозначим через
и
полуоси данной гиперболы, через
и
- полуоси искомого эллипса. Имеем
, откуда
. Так как фокусы эллипса совпадают с фокусами данной гиперболы, то и для эллипса
. Уравнение эллипса ищем в виде
. Так как точка
принадлежит эллипсу, то ее
координаты удовлетворяют уравнению эллипса и, кроме того, выполнено
соотношение
. Таким образом, для определения
и
имеем
систему:
Контрольная работа №4 Дифференциальные уравнения
![]()
Обозначив
и
,
![]()
получим
![]()
Решая, находим
(рис.1).
Ответ:
. Рис.1
II. Во втором задании требуется привести к каноническому виду уравнение кривой второго порядка, выполнив последовательно поворот, а затем параллельный перенос координатных осей.
Пример:
Гармонический ряд.
Зафиксируем e=0.5, m³n0, n=2m
| am+1+…+an |=
=>ряд расходится.
Всего m слагаемых
– необходимый признак сходимости числового ряда.
Доказательство: n=m+1 "e>0, $ n0 => "n³n0 => |an|<e =>
Пример. Вычислить интеграл |
|