Лабораторные работы по электротехнике и электронике

 
Лабораторные работы по электротехнике
Электрические цепи постоянного тока
ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ
СОЕДИНЕНИЕ НАГРУЗКИ ТРЕУГОЛЬНИКОМ
ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ
ИССЛЕДОВАНИЕ КАТУШКИ
ИССЛЕДОВАНИЕ УТРОИТЕЛЯ ЧАСТОТЫ
ИССЛЕДОВАНИЕ ВЫПРЯМИТЕЛЕЙ
ИССЛЕДОВАНИЕ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКА
ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ФИЛЬТРОВ
ЧАСТИЧНЫЕ ЕМКОСТИ В СИСТЕМЕ ПРОВОДНИКОВ
ИССЛЕДОВАНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ
Исследование характеристик источника
ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ
ИССЛЕДОВАНИЕ ЯВЛЕНИЯ РЕЗОНАНСА
Исследование однофазного трансформатора
Исследование трехфазного асинхронного двигателя
Исследование синхронных микродвигателей
Исследование исполнительного двигателя постоянного тока
ЭЛЕКТРОИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ
ИЗМЕРЕНИЕ МОЩНОСТИ
Резонанс токов
ПОВЫШЕНИЕ  КОЭФФИЦИЕНТА МОЩНОСТИ
КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ О ГЕНЕРАТОРАХ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ХОЛОСТОГО ХОДА
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ
RLC элементы
Трансформатор
Катушка индуктивности
Квазистационарные процессы
Биполярные транзисторы
Каскады на биполярных транзисторах
Дифференциальный усилитель
Полевые транзисторы
Операционные усилители
Практические задания
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СДВИГА ФАЗ

Квазистационарные процессы. RC и RL цепи

В цепях постоянного тока распределение электрических зарядов на проводниках и токов на участках цепи стационарно, то есть неизменно во времени. Электромагнитное поле в таких цепях состоит из электростатического поля неподвижных зарядов и магнитного поля постоянных токов. Эти поля существуют независимо друг от друга.

Если на каком-то участке цепи происходят изменения силы тока или напряжения, то другие участки цепи могут «почувствовать» эти изменения только через некоторое время, которое по порядку величины равно времени τ распространения электромагнитного возмущения от одной точки цепи к другой. Так как электромагнитные возмущения распространяются с конечной скоростью, равной скорости света с, то , где l – расстояние между наиболее удаленными точками цепи. Если это время τ много меньше длительности процессов, происходящих в цепи, то можно считать, что в каждый момент времени сила тока одинакова во всех последовательно соединенных участках цепи. Процессы такого рода в электрических цепях называются квазистационарными.

Квазистационарные процессы можно исследовать с помощью законов постоянного тока, если применять эти законы к мгновенным значениям сил токов и напряжений на участках цепи.

Из-за огромного значения скорости света время установления электрического равновесия в цепи оказывается весьма малым. Поэтому, к квазистационарным можно отнести многие достаточно быстрые в обычном смысле процессы. Например, быстрые колебания в радиотехнических цепях с частотами порядка миллиона колебаний в секунду и даже выше очень часто еще можно рассматривать как квазистационарные.

Рис. 1.14. Цепи зарядки
и разрядки конден­са­тора
через резистор

Простыми примерами квазистационарных процессов могут служить процессы, происходящие в RC и RL цепях при подключении и отключении источника постоянного тока.

На рис. 1.14 изображена электрическая цепь, состоящая из конденсатора с емкостью С, резистора с сопротивлением R и источника тока с ЭДС, раной Е.

Если замкнуть ключ К в положение 1, то начнется процесс зарядки конденсатора через резистор. По закону Ома для квазистационарной цепи можно записать:

 , (1.37)

где I – мгновенное значение силы тока в цепи, U – мгновенное значение напряжения на конденсаторе. Сила тока I в цепи равна изменению заряда q конденсатора в единицу времени:

 . (1.38)

Напряжение U на конденсаторе в любой момент времени равно .

Из этих соотношений следует:

 . (1.39)

Мы получили дифференциальное уравнение, описывающее процесс зарядки конденсатора. Если конденсатор в начале не был заряжен, то решение этого уравнения имеет вид:

 , (1.40)

где  – так называемая постоянная времени цепи, состоящей из резистора и конденсатора.

1-15

Рис. 1.15. Зарядка (I) и разрядка (II) конденсатора через резистор

Величина τ является характеристикой скорости процесса. При t → ∞, U(t) → E. Процесс зарядки конденсатора через резистор изображен на рис. 1.15.

Если после того, как конденсатор полностью зарядился до напряжения Е, ключ К перебросить в положение 2, то начнется процесс разрядки. Внешний источник тока в цепи разрядки отсутствует (Е = 0). Процесс разрядки описывается выражением:

 . (1.41)

Рис. 1.16. Цепь, содержащая
катушку с индуктивностью L,
резистор с сопротивлением R
и источник тока с ЭДС равной Е

Зависимость U(t) в процессе разрядки изображена на рисунке 15(II). При t = τ напряжение на конденсаторе уменьшится в е ≈ 2,7 раза.

Аналогично протекают процессы в цепи, содержащей катушку с индуктивностью L и резистор с сопротивлением R (рис. 1.16). Если в этой цепи ключ К сначала был замкнут, а затем внезапно разомкнут, то начнется процесс установления тока.

Этот процесс описывается уравнением:

 . (1.42)

Это уравнение по виду совпадает с уравнением, описывающим зарядку конденсатора, только теперь переменной величиной является сила тока J. Решение этого уравнения имеет вид:

 , (1.43)

где постоянная времени .

Аналогичным образом можно получить закон убывания тока в RL-цепи после замыкания ключа К:

 . (1.44)

7. RLC-контур. Свободные колебания

В электрических цепях, так же как и в механических системах, таких как груз на пружине или маятник, могут возникать свободные колебания. Простейшей электрической системой, способной совершать свободные колебания, является последовательный RLC-контур (рис. 1.17).

Рис. 1.17. Последовательный RLC-контур

Когда ключ К находится в положении 1, конденсатор заряжается до напряжения Е. после переключения ключа в положение 2 начинается процесс разрядки конденсатора через резистор R и катушку L. При определенных условиях этот процесс может иметь колебательный характер.

Закон Ома для замкнутой RLC-цепи, не содержащей внешнего источника тока, записывается в виде:

 , (1.45)

где  – напряжение на конденсаторе, q – заряд конденсатора,  – ток в цепи. В правой части этого уравнения стоит ЭДС самоиндукции катушки. Уравнение, описывающее свободные колебания в RLC-контуре, может быть приведено к следующему виду, если в качестве переменной величины выбрать заряд конденсатора q(t):

 . (1.46)

Рассмотрим сначала случай, когда в контуре нет потерь электромагнитной энергии (R = 0). Тогда:

 . (1.47)

Здесь принято обозначение: . Уравнение (1.47) описывает свободные колебания в LC-контуре в отсутствии затухания. Оно в точности совпадает по виду с уравнением свободных колебаний груза на пружине в отсутствии сил трения.

В отсутствии затухания свободные колебания в электрическом контуре являются гармоническими, то есть происходят по закону:

 . (1.48)

Параметры L и C колебательного контура определяют только собственную частоту свободных колебаний:

 . (1.49)

Амплитуда  и начальная фаза  определяются начальными условиями, то есть тем способом, с помощью которого система была выведена из состояния равновесия. В частности, для процесса колебаний, который начнется в контуре (рис. 17) после переброса ключа К в положение 2, , .

При свободных колебаниях происходит периодическое превращение электрической энергии , запасенной в конденсаторе, в магнитную энергию  катушки и наоборот. Если в колебательном контуре нет потерь энергии, то полная электромагнитная энергия системы остается неизменной:

 . (1.50)

Gr3

Рис. 1.18. Затухающие колебания в контуре

Все реальные контура содержат электрическое сопротивление R. Процесс свободных колебаний в таком контуре уже не подчиняется гармоническому закону. За каждый период колебаний часть электромагнитной энер­гии, запасенной в контуре, превращается в джоулево тепло, и колебания становятся затухающими (рис. 1.18).

Затухающие колебания в электрическом контуре аналогичны затухающим колебаниям груза на пружине при наличии вязкого трения, когда сила трения изменяется прямо пропорционально скорости тела.

Интервал времени τ в течении которого амплитуда колебаний уменьшится в е ≈ 2,7 раза, называется временем затухания.

Добротность Q колебательной системы:

 , (1.51)

где N – число полных колебаний, совершаемых системой за время затухания τ. Добротности Q любой системы, способной совершать свободные колебания, может быть дано энергетическое определение:

.

Для RLC-контура добротность Q выражается формулой:

 . (1.52)

Добротность электрических контуров, применяемых в радиотехнике, обычно порядка нескольких десятков и даже сотен.

Методика решения задач